Giải toán hình 10 trang 88

     

Giải bài xích tập trang 88 bài xích 3 phương trình đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ những đỉnh cùng vẽ các elip bao gồm phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải toán hình 10 trang 88


Bài 1 trang 88 sgk hình học 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ những elip tất cả phương trình sau:

a) (fracx^225 + fracy^29= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ dài trục mập (2a = 10) 

( b^2= 9 Rightarrow b = 3) độ dài trục bé dại (2a = 6) 

(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 Rightarrow c = 4)

Vậy hai tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) cùng (F_2(4 ; 0))

Tọa độ các đỉnh (A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow fracx^2frac14 + fracy^2frac19 = 1)

(a^2 =frac14Rightarrow a = frac12) (Rightarrow) độ dài trục béo (2a = 1)

(b^2= frac19Rightarrow b = frac13) (Rightarrow) độ lâu năm trục bé dại (2b = frac23)

(c^2= a^2– b^2= frac14- frac19 = frac536) (Rightarrow c = fracsqrt56)

 (F_1(-fracsqrt56 ; 0)) và (F_2(fracsqrt56 ; 0))

(A_1(-frac12; 0), A_2(frac12; 0)), (B_1(0; -frac13 ), B_2(0; frac13 )).

Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 18 Toán 12 (Cực Trị Của Hàm Số), Bài 3 Trang 18 Sgk Giải Tích 12

c) phân tách (2) vế của phương trình mang lại (36) ta được :

(fracx^29+ fracy^24= 1)

Từ trên đây suy ra: (2a = 6, 2b = 4, c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) và (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)).

Xem thêm: Ôi Em Thương Anh Em Yêu Anh Yêu Vô Bờ, Lời Bài Hát Cô Dâu, Lời Bài Hát Cô Dâu

 

Bài 2 trang 88 sgk hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a) Trục béo và trục nhỏ dại lần lươt là (8) và (6)

b) Trục lớn bởi (10) và tiêu cự bởi (6)

Giải

Phương trình chính tắc của elip tất cả dạng :

(fracx^2a^2) + (fracy^2b^2) = 1

a) Ta tất cả (a > b) : 

(2a = 8 Rightarrow a = 4 Rightarrow a^2= 16)

(2b = 6 Rightarrow b = 3 Rightarrow b^2= 9)

Vậy phương trình chủ yếu tắc của elip gồm dạng (fracx^216) + (fracy^29) = 1

b) Ta có: (2a = 10 Rightarrow a = 5 Rightarrow a^2= 25)

(2c = 6 Rightarrow c = 3 Rightarrow c^2= 9)

(Rightarrow b^2=a^2-c^2 Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16)

Vậy phương trình chính tắc của elip tất cả dạng (fracx^225 + fracy^216= 1)

 

Bài 3 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình bao gồm tắc của elip trong số trường hợp sau:

a) Elip đi qua những điểm (M(0; 3)) cùng (N( 3; frac-125))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) với điểm (M(1; fracsqrt32)) nằm trên elip

Giải

Phương trình bao gồm tắc của elip bao gồm dạng: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1)

a) Elip trải qua (M(0; 3))

(frac0^2a^2 + frac3^2b^2= 1 Rightarrow b^2= 9)

Elip trải qua (N( 3; frac-125))

(frac3^2a^2 + fracleft(frac-125 ight)^29 = 1 Rightarrow a^2= 25)

Phương trình bao gồm tắc của elip là : (fracx^225 + fracy^29 = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3 Rightarrow c^2= 3)

Elip đi qua điểm (M(1; fracsqrt32))

(frac1a^2 + fracleft(fracsqrt32 ight)^2b^2= 1 Rightarrow frac1a^2+ frac34b^2= 1) (1)

Mặt khác: ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 = a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac1b^2+ 3 + frac34b^2 = 1)

(Rightarrow a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac-94)( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow a^2= 4)

Phương trình chủ yếu tắc của elip là : (fracx^24 + fracy^21= 1)

 

Bài 4 trang 88 sgk hình học 10

Để cắt một bảng biển quảng cáo hình elip có các trục to là (80cm) cùng trục nhỏ là (40 cm) xuất phát điểm từ một tấm ván nghiền hình chữ nhật có kích thước (80cm imes 40cm), fan ta vẽ một hình elip lên trên tấm ván như hình 3.19. Hỏi cần ghim hai dòng đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và mang vòng dây gồm độ dài là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: (2a = 80 Rightarrow a = 40)

(2b = 40Rightarrow b = 20)

 ( c^2= a^2– b^2= 1200 Rightarrow c = 20sqrt 3)

Phải đóng đinh tại những điểm (F_1, F_2) và biện pháp mép ván:

(F_2A = OA – OF_2= 40 - 20sqrt3)

(Rightarrow F_2A = 20(2 - sqrt3) ≈ 5,4cm)

Chu vi vòng dây bằng: (F_1F_2+ 2a = 40sqrt 3 + 80)

(Rightarrow F_1F_2+2a = 40(2 + sqrt 3))

( F_1F_2+ 2a ≈ 149,3cm)

 

Bài 5 trang 88 sgk hình học 10

Cho hai tuyến phố tròn (C_1(F_1;R_1)) và (C_2(F_2;R_2)). (C_1) bên trong (C_2) cùng (F_1≠ F_2). Đường tròn ((C)) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với (C_1) và tiếp xúc vào với (C_2).Hãy minh chứng rằng trung khu (M) của đường tròn ((C)) di động trên một elip.

Giải

*

Gọi (R) là nửa đường kính của mặt đường tròn ((C))

((C)) với (C_1) tiếp xúc ngoại trừ với nhau, đến ta:

(MF_1= R_1+ R) (1)

((C)) cùng (C_2) tiếp xúc trong với nhau, mang lại ta:

(MF_2= R_2- R) (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(MF_1 + MF_2 = R_1 + R_2 = R) không đổi

Điểm M bao gồm tổng các khoảng cách (MF_1 + MF_2 ) đến nhị điểm cố định (F_1) và (F_2) bằng một độ nhiều năm không thay đổi (R_1 + R_2)

Vậy tập đúng theo điểm (M) là con đường elip, có các tiêu điểm (F_1) và (F_2)  và gồm tiêu cự