Hàm Số Khả Vi Là Gì

     

Ta đã hiểu được khái niệm đạo hàm riêng cho chúng ta biết được tốc độ biến đổi của hàm số khi

cho 1 trong những biến số biến hóa giá trị. Bây gờ, chúng ta sẽ nghiên cứu và phân tích sự biến hóa của hàm số 2

biến z=f(x;y) khi cho tất cả hai biến đổi số cố gắng đổi.




Bạn đang xem: Hàm số khả vi là gì

*
3 trang
*
ngochoa2017
*
*
1691
*
0Download


Xem thêm: Triệu Chứng Khó Thở Buồn Nôn ? Khó Thở, Buồn Nôn, Mệt Mỏi Là Dấu Hiệu Bệnh Lý Gì

Bạn vẫn xem tài liệu "Hàm số khả vi cùng vi phân toàn phần", để cài tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD sinh sống trên


Xem thêm: Thực Hành Tiếng Việt Tập 2 Trang 9, Soạn Văn 6 Trang 9 Kết Nối Tri Thức

1. ðịnh nghĩa 1:Hàm số f(x;y) ñược call là khả vi trên ñiểm ví như số gia toàn phần hoàn toàn có thể biểu diễn ñược bên dưới dạng: (1)trong ñó A, B là rất nhiều số không nhờ vào ∆x, ∆y; còn α, β → 0 khi ∆x, ∆y → 0Khi ñó, ñại lượng A.∆x +B.∆y ñược gọi là vi phân toàn phần của hàm số f(x;y) trên ứng với các số gia ∆x, ∆y cùng ñược ký hiệu Ví dụ:Xét hàm số . Ta có:Hay:Do ñó:Cho đề nghị hàm số khả vi tại và Nhận xét:1. Xét , cho thì . Khi ñó, áp dụng bất ñẳng thức B.C.S và giới hạn kẹp ta có:Do ñó, ε là vcb khi ρ → 0.Vì vậy, biểu thức (1) rất có thể viết bên dưới dạng: , 0(ρ) là vô cùng bé xíu bậc cao hơn nữa ρ.Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnTa ñã biết rằng khái niệm ñạo hàm riêng biệt cho chúng ta biết ñược tốc ñộ nỗ lực ñổi của hàm số khi cho một trong những biến số núm ñổi giá bán trị. Bây gờ, bọn họ sẽ phân tích sự cầm cố ñổi của hàm số 2 biến đổi khi cho tất cả hai thay đổi số cố gắng ñổi.Xét hàm số và là ñiểm ở trong miền xác ñịnh D. Ta cho x, y vậy ñổi 1 lạng tương ứng làm sao để cho . Khi ñó, cực hiếm của hàm số sẽ gắng ñổi một lượng:Chứng minh:Vì hàm số khả vi, phải từ cách làm (1) ta có:Vậy: vì chưng ñó, hàm số liên tục tại .♦Nhận xét:1. Nếu như hàm số f(x;y) không thường xuyên tại thì sẽ không còn khả vi trên ñiểm ñó.2. Hàm số khả vi bên trên miền D thì liên tiếp trong miền ñó.3. ðịnh lý 2:Nếu f(x;y) khả vi trên thì nó có những ñạo hàm riêng biệt tại cùng chúng tương ứng bằng A cùng B vào biểu thức 1 của ñịnh nghĩa hàm số khả vi.Chứng minh:Thật vậy, từ cách làm (1) ta đến , ta ñược:trong ñó α →0 khi ∆x → 0.Do ñó:Vậy hoàn toàn tương từ ta có: thừa nhận xét:1. Như vậy, giả dụ hàm số f(x,y) khả vi tại thì vi phân toàn phần của hàm số tại ñược xác ñịnh bởi:2. Khác với hàm hàng đầu biến (nếu hàm số gồm ñạo hàm thì đang khả vi), nếu hàm số hai biến số f(x,y) có các ñạo hàm riêng biệt tại $latex(x_0;y_0) thì chưa cứng cáp nó ñã khả vi trên ñiểm ñó. Ta xét hàm số sau:3. Hàm số ñược call là khả vi trên miền D nếu như nó khả vi tại đều ñiểm nằm trong D.2. ðịnh lý 1: (ðiều kiện buộc phải ñể hàm số khả vi)Nếu hàm số khả vi tại thì nó thường xuyên tại ñiểm ñó.2. Ta ko thể cần sử dụng ñịnh nghĩa ñể xét sự khả vi của hàm số như làm việc ví dụ 1 ñược. Tổng quát, chỉ hoàn toàn có thể áp dụng ñịnh nghĩa ñể xét sự khả vi cho phần lớn hàm số dạng ña thức, còn các hàm số khác thì ko thể sử dụng ñịnh nghĩa ñể điều tra khảo sát sự khả vi ở một ñiểm. Do vậy, ta cần phải tìm một phép tắc khác ñể xử lý vấn ñề này.Tương từ bỏ ta có: nhưng mà hàm số G(x;y) không liên tiếp tại (0; 0) (xem phần giới hạn hàm những biến) cần không khả vi trên (0;0)4. ðịnh lý 3 (ðiều khiếu nại ñủ ñể hàm số khả vi)Cho hàm số f(x;y) có những ñạo hàm riêng trong một miền D cất ñiểm . Nếu những ñạo hàm riêng biệt ấy liên tục tại M thì hàm số khả vi tại ñiểm ñó.5. Các ví dụ:1. Mang lại hàm: Tính và . Hàm có khả vi trên (0;0) tuyệt không?Giảiðể tính những ñạo hàm riêng rẽ tại (0;0) ta yêu cầu dùng ñịnh nghĩa nhưng không thể nỗ lực giá trị (0;0) vào biểu thức ñạo hàmTa có:tương tự: = = mang dù, hàm số gồm 2 ñạo hàm riêng rẽ tại (0;0) dẫu vậy không khả vi tại ñiểm ñó vày hàm số ñã mang đến không liên tục tại (0;0). Thiệt vậy: xét ñiểm (x;y) tiến về ñiểm (0;0) theo ñường trực tiếp y = kx ta có.Vậy quý hiếm giới hạn nhờ vào vào thông số k nện số lượng giới hạn không tồn tại.Do ñó: phải hàm số không thường xuyên tại (0;0) và vày ñó nó không khả vi tại (0;0)2. Tìm kiếm vi phân của hàm số: Hàm số luôn luôn xác ñịnh và tiếp tục với mọi đề xuất khả vi tại đầy đủ ñiểm . Khi ñó ta có:Theo ñịnh nghĩa ñạo hàm riêng, ta có: